zougla: Η απατηλή διαίσθηση

—του Γιώργου Θεοχάρη—

Εμπιστεύεστε τη διαίσθησή σας; Καλά κάνετε! Ό,τι μπορεί εμπιστεύεται κανείς. Αρκεί να μην ξεχνάμε ότι υπάρχει διαφορά μεταξύ τού «εμπιστεύομαι τη διαίσθησή μου» και τού «η διαίσθησή μου δεν με ξεγελάει ποτέ».

Στην πρώτη περίπτωση, εκείνος που δηλώνει «εμπιστεύομαι τη διαίσθησή μου» δείχνει μια θεμιτή (αν και ελαφρώς αφελή) εμπιστοσύνη στην επαγωγή: αφού η διαίσθησή του συνήθως πέφτει μέσα, την εμπιστεύεται γενικώς, και χαλάλι της αν καμιά φορά τον κρεμάει. Από τη στιγμή, όμως, που γνωρίζει ότι ενίοτε η διαίσθησή του τον αφήνει ακάλυπτο, δεν υπάρχει πρόβλημα: είναι προετοιμασμένος να δεχτεί μια ευκαιριακή διαισθητική ήττα.

Αντίθετα, στη δεύτερη περίπτωση ελλοχεύουν κίνδυνοι γιατί η διαίσθηση μας ξεγελάει κάθε τρεις και λίγο. Θέλετε παραδείγματα τέτοιων κινδύνων;

[μπροστά στην κάλπη] «Θα τον ψηφίσω γιατί η διαίσθησή μου μού λέει ότι τα εννοεί όσα υπόσχεται». (Η εμπειρία λέει ότι δεν τα εννοεί.)
[στο καζίνο, μπροστά στη ρουλέτα] «Θα ποντάρω όλη μου την περιουσία στο κόκκινο γιατί κάτι μού λέει ότι τώρα θα έρθει σίγουρα κόκκινο». (Φυσικά, δεν είναι σίγουρο ότι θα έρθει κόκκινο – ακόμα κι αν προηγουμένως έχει έρθει χίλιες φορές απανωτά μαύρο.)
[δύο ερωτευμένοι, τα χαράματα] «Ας μην πάμε στη δουλειά σήμερα, κάτι κακό θα συμβεί, το διαισθάνομαι». (Το μόνο κακό που σίγουρα θα συμβεί είναι ότι θα χάσουν το μεροκάματο. Εκτός κι αν είναι 11 Σεπτεμβρίου του 2001 και δουλεύουν και οι δύο στους δίδυμους πύργους – κάπως έτσι φτιάχνονται οι μύθοι: από τρελές συμπτώσεις. Σε κάθε περίπτωση, καλύτερα να έλεγε, «ας κάνουμε κοπάνα σήμερα να κάτσουμε όλη μέρα στο κρεβάτι» – ας μην τα ρίχνουμε όλα στη διαίσθηση!)
[στο τάιμ-άουτ, με το σκορ ισόπαλο και να μένουν 2 δεύτερα για τη λήξη] «Κόουτς, άσε με να πάρω το τελευταίο σουτ, θα το βάλω, το διαισθάνομαι». (Αν προλάβει να σουτάρει, είτε θα το βάλει είτε όχι. Ό,τι κι αν συμβεί, δεν θα είναι η διαίσθηση που θα έχει κάνει το σουτ.)

Τα παραδείγματα είναι άπειρα· είναι περιττό να παραθέσω άλλα. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η διαίσθηση συχνά-πυκνά μας εξαπατά. Το ξέρουμε. Και όμως την εμπιστευόμαστε. Γιατί, καμιά φορά, θέλουμε να εξαπατηθούμε. Τι γίνεται όμως όταν δεν θέλουμε; Τότε, έχουμε πρόβλημα!

Αν συμφωνείτε ότι μέχρις εδώ δεν έχει ειπωθεί κάτι μη αναμενόμενο, κάτι που δεν είναι αυτονόητο, ετοιμαστείτε για μια δοκιμασία της διαίσθησής σας, το αποτέλεσμα της οποίας θα σας ξαφνιάσει – δυσάρεστα.

Καταρχάς, για να ξέρουμε για τι μιλάμε, ας δούμε τον ορισμό που δίνει το λεξικό:

διαίσθηση = απροσδιόριστη γνώση αυτού που δεν μπορεί να αποδειχτεί με τη λογική ή αυτού που δεν υπάρχει ακόμη, η έκτη αίσθηση[1]

Το να μιλάς με βεβαιότητα για κάτι που δεν μπορεί να αποδειχτεί με τη λογική δεν σε κάνει παράλογο: όλοι το κάνουμε διαρκώς. Επίσης, το να μιλάς με βεβαιότητα για αυτό που δεν υπάρχει ακόμη δεν σε κάνει μέντιουμ με κληρονομικό χάρισμα: επίσης όλοι το κάνουμε διαρκώς. Ποιος δεν έχει επικαλεστεί την «έκτη αίσθηση», έστω και μία φορά στη ζωή του, για να δικαιολογήσει ένα αμφιλεγόμενο συμπέρασμά του; Μάλλον κανείς.

Αυτή η περιβόητη (ή μήπως διαβόητη;) «έκτη αίσθηση» είναι μέρος της ανθρώπινης καθημερινότητας, είναι ανθρωπολογικό χαρακτηριστικό, είναι αναπόσπαστο κομμάτι μας. (Αυτά προς υπεράσπιση της α-νοησίας μας, ως είδος.)

Και, ώρες ώρες, μας δουλεύει ξεδιάντροπα.[2]

Έχοντας αυτά κατά νου, βγάλτε μια κόλα χαρτί: ακολουθεί πρόχειρο διαγώνισμα!

Ας υποθέσουμε ότι η γη είναι απολύτως σφαιρική και ότι ο ισημερινός είναι σε όλο του μήκος στο ύψος της θάλασσας, χωρίς βουνά, λόφους κ.λπ. Ας πούμε τώρα ότι έχουμε τη δυνατότητα να περιζώσουμε τη γη στο επίπεδο του ισημερινού με ένα κορδόνι, έτσι ώστε το κορδόνι να εφάπτεται τέλεια στο έδαφος. Γνωρίζοντας ότι η περιφέρεια της γης είναι (περίπου) 40.075 χιλιόμετρα, θα χρειαστούμε ένα κορδόνι μήκους (περίπου) 40.075 χιλιόμετρα. Ας κόψουμε τώρα το κορδόνι σε ένα οποιοδήποτε σημείο του και ας του προσθέσουμε ένα κομμάτι κορδόνι με μήκος 1 μέτρου. Το κορδόνι που πριν από την προσθήκη του 1 μέτρου ήταν σφιχτά δεμένο γύρω από τη γη, τώρα θα χαλαρώσει, οσοδήποτε λίγο· σωστά; Σωστά. Ας υποθέσουμε, τέλος, ότι έχουμε τη δυνατότητα να ταχτοποιήσουμε το χαλαρωμένο πλέον κορδόνι, έτσι ώστε να απέχει από το έδαφος ακριβώς το ίδιο ύψος καθ’ όλο το μήκος των 40.075 χιλιομέτρων του ισημερινού. Το ερώτημα που τίθεται είναι το εξής: Τι πιστεύετε ότι χωράει να περάσει κάτω από το κορδόνι: μια γάτα, ένα ποντίκι ή ένα λεπτό φύλλο χαρτιού;

Σας αφήνω να το σκεφτείτε λίγο…

Τέλος χρόνου, κάτω τα μολύβια!

Οι συντριπτικά περισσότεροι από τους ερωτηθέντες (αν όχι όλοι) θα απαντήσουν ότι ανάμεσα στο έδαφος και στο κορδόνι χωράει ένα λεπτό φύλλο χαρτιού (ένα λεπτότατο φύλλο, μάλιστα· ριζόχαρτο!). Αν τους ζητήσουμε να αιτιολογήσουν την απάντησή τους, θα απαντήσουν (πολύ «λογικά» – έτσι η λέξη, με εισαγωγικά) ότι το 1 μέτρο που προσθέσαμε είναι απειροελάχιστο σε σύγκριση με το συνολικό μήκος των 40.075 μέτρων, συνεπώς το κορδόνι θα χαλαρώσει ανεπαίσθητα. Άρα, από κάτω δεν θα χωράει να περάσει ένα ποντίκι, πόσο μάλλον μία γάτα· ένα λεπτό φύλλο χαρτιού, λοιπόν – κι αυτό με το ζόρι.

Διαφωνεί κανείς; Διαισθητικά, ασφαλώς και όχι! Μοιάζει απολύτως λογική η εξήγηση. Οι πάντες συμφωνούν. Κι αν βρεθεί ένας να διαφωνήσει, τρελός θα είναι: οι πολλοί έχουν πάντα δίκιο. (Τι, όχι;)

Και όμως, η σωστή απάντηση είναι ότι, εντελώς κόντρα στη διαίσθησή μας, μια γάτα χωράει άνετα να περάσει κάτω από το κορδόνι.

Θα παραθέσω την απόδειξη στο μιλητό, όπως οι αρχαίοι ημών πρόγονοι (για να μη λακίσουν όσοι μισούν τα μαθηματικά).[3] Η μόνη μαθηματική γνώση που θα χρειαστεί είναι κάτι που έχουμε ακούσει όλοι στα μαθητικά μας χρόνια:

Το μήκος της περιφέρειας ενός κύκλου ισούται με το μήκος της ακτίνας του πολλαπλασιασμένο με το 2π (όπου π = 3,14…).

Εκείνο που ψάχνουμε να βρούμε είναι πόσο θα αυξηθεί η ακτίνα ενός κύκλου με περιφέρεια 40.075.000 μέτρα όταν προσθέσουμε 1 μέτρο στην περιφέρεια.

Για να δούμε:

Αφού η περιφέρεια ισούται με την ακτίνα του επί 2π (δηλαδή, 2 επί 3,14 = 6,28), έχουμε:

40.075 χιλιόμετρα = η Ακτίνα επί 6,28

Η ίδια ισότητα ισχύει και για τον νέο κύκλο, μετά την προσθήκη του 1 μέτρου:

40.075 χιλιόμετρα + 1 μέτρο = η Ακτίνα επί 6,28 + η Προσθήκη στην Ακτίνα επί 6,28

Υπενθυμίζω ότι για να δούμε τι χωράει να περάσει κάτω από το κορδόνι, πρέπει να υπολογίσουμε την Προσθήκη στην Ακτίνα – δηλαδή, το πόσο θα έχει σηκωθεί το κορδόνι από το έδαφος.

Επιστρέφουμε στην εξίσωση:

Αφού 40.075 χιλιόμετρα = η Ακτίνα επί 6,28, αυτοί οι δύο όροι μπορούν να εξαλειφθούν από τα δύο μέρη της εξίσωσης. Τώρα έχουμε:

1 μέτρο = η Προσθήκη στην Ακτίνα επί 6,28

Δηλαδή, η Προσθήκη στην Ακτίνα ισούται με 1 μέτρο δια 6,28.

Βγάζουμε το κομπιουτεράκι και διαιρούμε τους 100 πόντους του μέτρου με το 6, 28. Αποτέλεσμα: η Προσθήκη στην Ακτίνα ισούται με περίπου 15,9 πόντους.

Με άλλα λόγια, το κορδόνι απέχει από το έδαφος σχεδόν 16 πόντους. Είναι προφανές ότι μια γάτα χωράει άνετα να περάσει κάτω από το κορδόνι!

Σοκ και δέος! Η διαίσθηση μας εξαπάτησε. Αποδεικνύεται με στοιχειώδη μαθηματικά ότι το κατά πόσον θα αυξηθεί η ακτίνα ενός κύκλου δεν εξαρτάται καθόλου από τον περιφέρεια του κύκλου (40.075 χιλιόμετρα, εν προκειμένω), αλλά αποκλειστικά από το μήκος της προσθήκης (1 μέτρο, εν προκειμένω). Από σημαίνει ότι αν προσθέσουμε 1 μέτρο στην περιφέρεια οποιουδήποτε κύκλου, η ακτίνα του θα αυξηθεί κατά 16 πόντους. Και όταν λέμε «οποιουδήποτε κύκλου», εννοούμε οποιουδήποτε κύκλου: αν δέσουμε κορδόνια γύρω από έναν βώλο, γύρω από μια μπάλα μπάσκετ, γύρω από τη γη, γύρω από τον ήλιο και γύρω από το (σφαιρικό, ας υποθέσουμε) σύμπαν, και μετά προσθέσουμε στα πέντε αυτά κορδόνια 1 μέτρο κορδόνι, η ακτίνα θα αυξηθεί και στους πέντε κύκλους κατά 16 πόντους. Το μήκος της περιφέρειας των κύκλων δεν παίζει απολύτως κανέναν ρόλο στο κατά πόσο θα αυξηθεί η ακτίνα τους· το μόνο μέγεθος που παίζει ρόλο στον υπολογισμό της αύξησης της ακτίνας του κύκλου (οποιουδήποτε κύκλου, ξαναλέω) είναι το μήκος της προσθήκης στην περιφέρειά του! Δεν είναι απίστευτο;

Ο γρίφος με το κορδόνι που ζώνει τη γη είναι παλιός και κυκλοφορεί σε διάφορες παραλλαγές. Είναι γνωστός (υποθέτω) στους μαθηματικούς, αλλά δεν χρησιμοποιείται, ως αντι-διαισθητικό παράδειγμα, όσο συχνά θα έπρεπε. Εγώ, ας πούμε, δεν τον άκουσα ποτέ από κανέναν δικό μου δάσκαλο – όχι μόνο των μαθηματικών· γενικά. Και θα ήταν χρήσιμο να ακούγεται, για εκπαιδευτικούς λόγους (μπας και καταλάβει κάποτε ο εκπαιδευόμενος τη σημασία τού να βλέπει κανείς τα πράγματα αλλιώς), σε κάθε τομέα του επιστητού – γιατί η διαίσθηση είναι απατηλή!

Ένας από τους δάσκαλους που τον χρησιμοποιούσαν στα μαθήματά τους ήταν ο Αυστριακός φιλόσοφος Ludwig Wittgenstein. Ο Αμερικανός φιλόσοφος Norman Malcolm, μαθητής και μετέπειτα φίλος του Wittgenstein, γράφει σχετικά:

Σε μία από τις συναντήσεις στο διαμέρισμά του, ο Wittgenstein, προκειμένου να διευκρινίσει τη φύση της φιλοσοφίας, μας είπε μια σπαζοκεφαλιά, η οποία πήγαινε ως εξής: Ας υποθέσουμε ότι τεντώνουμε ένα κορδόνι σφιχτά γύρω από τη γη, στον ισημερινό. Τώρα, ας υποθέσουμε ότι προσθέτουμε ένα κομμάτι κορδόνι μήκους μιας γιάρδας στο κορδόνι. Αν το κορδόνι παρέμενε τεντωμένο και κυκλικό στη μορφή, πόσο πάνω από την επιφάνεια της γης θα βρισκόταν; Χωρίς να καθίσουμε να το υπολογίσουμε, όλοι όσοι ήμασταν παρόντες είπαμε ότι η απόσταση του κορδονιού από την επιφάνεια της γης θα ήταν τόσο ασήμαντη που θα ήταν ανεπαίσθητη. Η απόσταση στην πραγματικότητα θα ήταν πάνω από έξι ίντσες. Ο Wittgenstein δήλωσε ότι αυτό είναι το είδος του λάθους που εμφανίζεται στη φιλοσοφία. Συνίσταται στην παραπλάνηση από μία εικόνα. Σε αυτή τη σπαζοκεφαλιά, η εικόνα που μας παραπλανά είναι η σύγκριση του μήκους του επιπρόσθετου κομματιού με το μήκος όλου του κορδονιού. Η εικόνα από μόνη της είναι μάλλον ξεκάθαρη: ένα κορδόνι μήκους μιας γιάρδας είναι αναλογικά ασήμαντο ως προς το μήκος όλου του κορδονιού. Αλλά αυτό ακριβώς είναι που μας παραπλανά, έτσι ώστε να συνάγουμε ένα λανθασμένο συμπέρασμα. Κάτι παρόμοιο συμβαίνει στη φιλοσοφία: συνεχώς μας εξαπατούν νοητικές εικόνες, οι οποίες από μόνες τους είναι ξεκάθαρες.[4]

Ο Wittgenstein χρησιμοποιούσε τον γρίφο για να τονίζει την πάγια θέση του για το πώς πρέπει να κάνει κανείς φιλοσοφία: «Το σύνθημά μας θα έπρεπε να ’ναι: “Το νου μας μην πλανευτούμε!”».[5] Εντούτοις, η χρησιμότητα του παράδοξου αυτού γρίφου είναι σαφώς ευρύτερη. Υπάρχουν ακόμα άπειρα πράγματα που ο άνθρωπος δεν τα γνωρίζει ή δεν μπορεί να τα εξηγήσει, οπότε αναγκαστικά καταφεύγει στη διαίσθηση (θυμίζω τον ορισμό της: «απροσδιόριστη γνώση αυτού που δεν μπορεί να αποδειχτεί με τη λογική ή αυτού που δεν υπάρχει ακόμη»). Με άλλα λόγια, η διαίσθηση είναι αναγκαίο κακό. Όταν, όμως, για ένα συγκεκριμένο ζήτημα υπάρχουν αποδείξεις (που προκύπτουν από την ίδια την ανθρώπινη νόηση), τότε αυτές –και μόνο αυτές– είναι που πρέπει να εμπιστευόμαστε για τη συναγωγή συμπερασμάτων, έστω κι αν αυτά τα συμπεράσματα αντιβαίνουν στη διαίσθησή μας.

* * *

[1] Λεξικό της Κοινής Νεοελληνικής, σ. 353.

[2] Η στήλη έχει ασχοληθεί ξανά στο πρόσφατο παρελθόν με το θέμα της απατηλής διαίσθησης. Το σχετικό κείμενο, με τίτλο Ένα μικρούτσικο πρόβλημα, μπορείτε να το διαβάσετε εδώ.

[3] Για όσους δεν μισούν τα μαθηματικά τα πράγματα είναι πολύ πιο απλά:

c = 2πr =>
c +δc = 2π(r+δr) =>
c +δc = 2πr+2π δr =>
c +δc = 2πr+2π δr =>
δc = 2π δr =>
δc / 2π = δr

Όταν δc = 100 cm, τότε δr = 100 / 6,28 ≈ 15,9 cm.

[4] Norman Malcolm, Ludwig Wittgenstein. A memoir, Clarendon Press 2001, σ. 46. [Η μετάφραση του αποσπάσματος, δική μου.]

[5] Βίττγκενσταϊν, Στοχασμοί, πρόλογος-επιλογή-μετάφραση-σχόλια: Κωστής Μ. Κωβαίος, Στιγμή 2007, σ. 21.

* * *