Ένα μικρούτσικο πρόβλημα

—του Γιώργου Θεοχάρη—

Τι γνωρίζουμε για τον ανθρώπινο εγκέφαλο; «Κάθε μέρα και περισσότερα» είναι μία απάντηση που ισχύει μεν, υπεκφεύγει δε. Ο νευροφυσιολόγος Ντέιβιντ Χιούμπελ [David Hubel] έγραφε το 1978: «Οι γνώσεις μας για τον εγκέφαλο βρίσκονται σε πολύ πρωτόγονη κατάσταση. Ενώ για ορισμένες περιοχές έχουμε αναπτύξει κάποιο είδος λειτουργικής αντίληψης, υπάρχουν άλλες, με μέγεθος ίσο με τη γροθιά μας, για τις οποίες μπορούμε σχεδόν να πούμε ότι διαθέτουμε το ίδιο επίπεδο γνώσεων με εκείνο που αντιστοιχούσε στις γνώσεις για την καρδιά προτού αντιληφθούμε ότι λειτουργεί ως αντλία αίματος». Από το 1978 είναι απολύτως βέβαιο ότι οι γνώσεις μας (γενικά, άρα και για τον ανθρώπινο εγκέφαλο ειδικά) έχουν αυξηθεί, και μάλιστα εκθετικά. Εντούτοις, εξακολουθούμε να μην γνωρίζουμε πολλά πράγματα για τη λειτουργία του ανθρώπινου εγκέφαλου. Το γεγονός ότι αυτή η παραδοχή προέρχεται από έναν ανθρώπινο εγκέφαλο δεν πρέπει να μας απασχολήσει εδώ, αν είναι να κάνουμε δουλειά. Αλλιώς θα μπλέξουμε: ο ανθρώπινος εγκέφαλος δεν γνωρίζει πολλά πράγματα για τον εαυτό του; Πρόβλημα! Και μάλιστα μεγάλο. Ας το παρακάμψουμε επί του παρόντος και ας καταπιαστούμε μ’ ένα μικρούτσικο πρόβλημα.

Στις αρχές τις δεκαετίας του ’90 παιζόταν στην ελληνική τηλεόραση (στο MEGA) ένα τηλεπαιχνίδι που λεγόταν Το Μεγάλο Παζάρι και το παρουσίαζε ο Αντρέας Μικρούτσικος. Είχαν μάλιστα περάσει στον καθημερινό λόγο διάφορες ατάκες από εκεί, όπως «την κουρτίνα ένα ή το κουτί δύο;» (δίλημμα) και «πέτυχα Ζονκ» (γκαντεμιά). Η κεντρική ιδέα είχε ως εξής: ο παίκτης είχε να επιλέξει μεταξύ τριών πραγμάτων (κουρτίνες και κουτιά), ένα εκ των οποίων έκρυβε κάποιο δώρο. Αν το πετύχαινε, το κέρδιζε. Η δουλειά του παρουσιαστή ήταν είτε να μπερδέψει τον παίκτη, για να χάσει, είτε να τον βοηθήσει, για να κερδίσει – αναλόγως.

Το παιχνίδι ήταν διασκευή του πολύ επιτυχημένου αμερικάνικου τηλεπαιχνιδιού Let’s Make a Deal, το οποίο παιζόταν από το 1963 μέχρι το 1976 και, ελαφρώς παραλλαγμένο, από το 1980 μέχρι το 1991, και το παρουσίαζε ο Μόντι Χολ [Monty Hall]. O μόνος λόγος που αξίζει να θυμόμαστε σήμερα αυτή την τεράστια τηλεοπτική επιτυχία των τριών δεκαετιών και των 4.500 επεισοδίων είναι ένα ζήτημα μαθηματικών πιθανοτήτων. Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Υπάρχει στην Αμερική ένα περιοδικό, το Parade, που κυκλοφορεί ως ένθετο και διανέμεται κάθε Κυριακή μαζί με περίπου 700 εφημερίδες , με συνολικό τιράζ πάνω από 30 εκατομμύρια αντίτυπα. Εντυπωσιακά τα νούμερα, αναμφίβολα. Μία από τις μακροβιότερες και πλέον επιτυχημένες μόνιμες στήλες στο Parade λέγεται «Ask Marilyn» («Ρώτα τη Μέριλιν»). Εκεί δημοσιεύονται ερωτήσεις που στέλνουν οι αναγνώστες, συνοδευόμενες από τις απαντήσεις της Μέριλιν του τίτλου.

Οι ερωτήσεις αφορούν συνήθως πρακτικά ζητήματα, αλλά συχνά έχουν φιλοσοφικές ή επιστημονικές (ή επιστημονικοφανείς, έστω) ή μαθηματικές προεκτάσεις. Παραδείγματα:

Ποια η διαφορά μεταξύ άγνοιας και αθωότητας;

Αληθεύει ότι δεν υπάρχουν ούτε δύο νιφάδες χιονιού που να είναι ακριβώς ίδιες;

Μια φίλη μου είναι έγκυος και γνωρίζει ότι είναι διζυγωτικά. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι κορίτσι τουλάχιστον το ένα από τα μωρά;

Η Μέριλιν, από τις χιλιάδες ερωτήσεις που δέχεται εβδομαδιαίως, επιλέγει με τα δικά της κριτήρια, και απαντά σε μία ή δύο τη φορά. Μία από αυτές τις απαντήσεις θα μας απασχολήσει στη συνέχεια. Αλλά προέχει να γνωρίσουμε στοιχειωδώς τη Μέριλιν.

Η Μέριλιν βος Σάβαντ [Marylin vos Savant] έχει γεννηθεί  στο Σεντ Λούις του Μισούρι το 1946. Μετά το κολέγιο, σπούδασε φιλοσοφία στο Πανεπιστήμιο Ουάσινγκτον στο Σεντ Λούις, αλλά δυο χρόνια αργότερα παράτησε τις σπουδές της για να δουλέψει κοντά στον πατέρα της ως σύμβουλος επενδύσεων. Στη δεκαετία του ’80 παράτησε και τις επενδύσεις, και μετακόμισε στη Νέα Υόρκη, αποφασισμένη να γίνει συγγραφέας. Και τα κατάφερε: από το 1985 μέχρι το 2002 έγραψε δέκα βιβλία, ενώ από το 1986 κρατάει την εβδομαδιαία στήλη «Ask Marylin» στο Parade.

Η Μέριλιν είναι χωρίς αμφιβολία πανέξυπνη. Η ίδια ισχυρίζεται ότι το πρώτο τεστ νοημοσύνης που έκανε, το 1956 σε ηλικία 10 ετών, έβγαλε ότι είχε IQ 228 και πνευματική ηλικία 23 ετών. Το 228 είναι το μεγαλύτερο καταγεγραμμένο σκορ όλων των εποχών, γεγονός που της χάρισε μια θέση στο Βιβλίο Γκίνες. (Η κατηγορία αυτή έχει πλέον καταργηθεί γιατί τα σχετικά τεστ έχουν κριθεί αναξιόπιστα, αλλά το γεγονός παραμένει: κανείς ποτέ δεν είχε πιάσει παραπάνω από τη Μέριλιν μέχρι τότε.) Αργότερα, στα μέσα της δεκαετίας του’ 80, ξαναέκανε μια νέα βελτιωμένη εκδοχή του τεστ νοημοσύνης και έπιασε 186. Και πάλι πολύ υψηλό σκορ. (Για να έχουμε ένα μέτρο σύγκρισης, το IQ του Άλμπερτ Άινσταϊν [Albert Einstein] υπολογίζεται κάπου μεταξύ 160 και 190, ενώ ο Σέλντον Κούπερ [Sheldon Cooper], o φανταστικός χαρακτήρας ενός ιδιοφυούς θεωρητικού φυσικού που υποδύεται ο Τζιμ Πάρσονς [Jim Parsons] στην τηλεοπτική σειρά The Big Bang Theory, υποτίθεται ότι έχει IQ 187.) Είναι σαφές ότι η νοημοσύνη της Μέριλιν είναι πολύ (πάρα πολύ!) πάνω από τον μέσο όρο, ο οποίος στη συγκεκριμένη κλίμακα μέτρησης είναι περίπου 100.

Την Κυριακή, 9 Σεπτεμβρίου 1990, η Μέριλιν απάντησε μέσω της στήλης της στην εξής ερώτηση:

Ας υποθέσουμε ότι οι παίκτες ενός τηλεπαιχνιδιού έχουν να επιλέξουν ανάμεσα σε τρεις πόρτες: πίσω από τη μία πόρτα υπάρχει ένα αυτοκίνητο, ενώ πίσω από τις άλλες δύο κρύβεται μια κατσίκα. Όταν ο παίκτης επιλέγει μια πόρτα, ο παρουσιαστής, που γνωρίζει τι κρύβεται πίσω από κάθε πόρτα, ανοίγει μία από τις πόρτες που δεν έχουν επιλεγεί και εμφανίζεται μια κατσίκα. Στη συνέχεια λέει στον παίκτη: «Μήπως θέλετε να επιλέξετε την άλλη κλειστή πόρτα;» Συμφέρει τον παίκτη να αλλάξει την αρχική του επιλογή;

Είναι φανερό ότι η ερώτηση είναι εμπνευσμένη από το Let’s Make a Deal. Διαισθητικά, η ερώτηση φαίνεται περιττή. Σκέφτεται ο μέσος άνθρωπος: Μετά την παρέμβαση του παρουσιαστή, έχουν μείνει δύο πόρτες. Πίσω από μία απ’ αυτές υπάρχει ένα αυτοκίνητο και πίσω από την άλλη μια κατσίκα. Όποια και να επιλέξω, οι πιθανότητές μου να κερδίσω το αυτοκίνητο είναι 50-50. Πιο απλό δεν γίνεται.

Και όμως, η Μέριλιν (που, όπως είπαμε, δεν είναι ο μέσος άνθρωπος) απάντησε, με αποδείξεις, ότι ο παίκτης αυξάνει τις πιθανότητές του να πέσει στο αυτοκίνητο αν αλλάξει την αρχική του επιλογή. Σοκ!

Το κυρίαρχο στερεότυπο θέλει ο μέσος Αμερικανός να πιστεύει σε διάφορα περίεργα πράγματα: η Γη είναι επίπεδη, ο Έλβις ζει, ο Τραμπ κάνει για Πρόεδρος – τέτοια. Εδώ στην Ευρώπη θεωρούμε, με κάποια δόση υπερβολής ασφαλώς, τον κάτοικο της Βαθιάς Αμερικής αφελή, αμόρφωτο και κακόγουστο. Και σίγουρα δεν τον έχουμε ικανό να μπει στη διαδικασία να αμφισβητήσει μια μαθηματική απόδειξη. Και όμως αυτό ακριβώς συνέβη. Εκείνη την 9^η/9^ου/1990 έχουμε ένα συμβάν που προκάλεσε μια πρωτοφανή ομοφωνία του Αμερικανικού λαού: σε ποσοστό 92% οι Αμερικανοί πίστευαν ότι η Μέριλιν δεν είχε δίκιο.

Το ποσοστό προκύπτει από τις πάνω από 10.000 επιστολές (διαμαρτυρίας, κυρίως) αναγνωστών στο περιοδικό. Εννιά στους δέκα επιστολογράφους τα έχωναν (με διάφορους βαθμούς κοσμιότητας) στη Μέριλιν και δήλωναν πνευματικά προδομένοι. Ιδιαίτερα οι καθηγητές μαθηματικών τα είχαν πάρει στο κρανίο: 1.000 από τις επιστολές διαμαρτυρίας ήταν γραμμένες από μαθηματικούς. Ένας από αυτούς, από το Πανεπιστήμιο Τζορτζ Μέισον, της έγραψε:

«Τα κάνατε θάλασσα. Επιτρέψτε μου να σας εξηγήσω: αν δειχθεί ότι μια πόρτα δεν είναι η σωστή, αυτή η πληροφορία μετατρέπει την πιθανότητα καθεμίας από τις δύο άλλες επιλογές που απομένουν –καμιά από τις οποίες δεν έχει λόγους να είναι πιο πιθανή από την άλλη– σε 1/2. Ως επαγγελματίας μαθηματικός, ανησυχώ ιδιαίτερα για τις ελλιπείς μαθηματικές δεξιότητες του κοινού. Σας παρακαλώ να βοηθήσετε να βελτιωθεί η κατάσταση ομολογώντας το λάθος σας και όντας πιο προσεκτική στο μέλλον».

Αυστηρός ο κύριος καθηγητής. Αλλά η Μέριλιν επέμενε ότι είχε δίκιο. Και το αποδείκνυε η γυναίκα! Το παράδοξο ονομάστηκε «το Πρόβλημα του Μόντι Χολ» (χωρίς ο Μόντι Χολ να έχει κανένα πρόβλημα, υποθέτω) και έχουν γραφτεί γι’ αυτό αναρίθμητα άρθρα. Σήμερα ουδείς εχέφρων άνθρωπος αμφισβητεί την ορθότητα του συλλογισμού της Σάβαντ. Εντούτοις, αρχικά η απόδειξή της ελάχιστους έπεισε. Η διαίσθηση των περισσότερων αρνιόταν να δεχτεί κάτι που στο μυαλό τους ήταν προφανές: δύο οι πόρτες, διαλέγω τη μία, έχω πιθανότητες 50-50· δηλαδή, έλεος! Ακολούθησαν και άλλοι επώνυμοι πανεπιστημιακοί, απ’ όλη την Αμερική: «Έχω πάθει σοκ. Σας έχουν διορθώσει τόσοι μαθηματικοί κι εσείς δεν αντιλαμβάνεστε στο λάθος σας», της έγραψε ένας από το Πανεπιστήμιο του Ντίκινσον. Κάποιος άλλος, από το Τζορτζτάουν, ήταν πιο επιθετικός: «Πόσοι εξοργισμένοι μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξετε γνώμη;» Ένας τρίτος, από το Ινστιτούτο Ερευνών του Αμερικανικού Στρατού, της έγραψε μια μεγάλη αλήθεια: «Αν όλοι αυτοί οι διδάκτορες κάνουν λάθος, η χώρα έχει σοβαρό πρόβλημα». Και όντως έκαναν λάθος, όπως θα δούμε στη συνέχεια. Και όντως η χώρα τους έχει σοβαρό πρόβλημα, όπως βλέπουμε συνέχεια.

Πάντως, για να είμαι δίκαιος, φαίνεται πως υπάρχει μια εγγενής, εκ κατασκευής, ατέλεια στον ανθρώπινο εγκέφαλο όταν αυτός καλείται να επεξεργαστεί προβλήματα πιθανοτήτων. Το αυτό ισχύει και για τον εγκέφαλο των μαθηματικών: άνθρωποι είναι κι αυτοί! Ο συγγραφέας Μάρτιν Γκάρντνερ [Martin Gardner], γνωστός κυρίως ως επινοητής μαθηματικών γρίφων, ο οποίος είχε ήδη από το 1959 ασχοληθεί με το ίδιο ακριβώς πρόβλημα σε ένα άρθρο του στο Scientific American (χωρίς όμως να προκληθεί τέτοιος σάλος στη μαθηματική κοινότητα, πράγμα που αποδεικνύει ότι οι επιστήμονες διαβάζουν με μεγαλύτερο ζήλο τα περιοδικά ποικίλης ύλης απ’ ό,τι τα εξειδικευμένα περιοδικά του τομέα τους), έγραφε σχετικά: «σε κανέναν άλλο κλάδο των μαθηματικών δεν είναι τόσο εύκολο να κάνουν γκάφες οι ειδικοί όσο στη θεωρία των πιθανοτήτων».

Προς επίρρωση του αφορισμού του Γκάρντνερ, ένας σπουδαίος μαθηματικός, ο Ούγγρος Πωλ Έρντος [Paul Erdős], όταν άκουσε ότι η Μέριλιν ισχυριζόταν πως σε συμφέρει ν’ αλλάξεις επιλογή στο «Πρόβλημα του Μόντι Χολ», χωρίς κανέναν δισταγμό διαφώνησε έντονα μαζί της: «Αυτό είναι αδύνατον», είπε. Όταν του έδειξαν τη μαθηματική απόδειξη, στράβωσε ακόμα περισσότερο γιατί δεν μπορούσε να βρει λάθος. Είχε κι αυτός στη διαίσθησή του μεγαλύτερη εμπιστοσύνη απ’ όση όφειλε. Δεν αποκλείεται να έπεισε τον εαυτό του ότι λάθος υπήρχε, έστω κι αν εκείνος αδυνατούσε να το βρει. Τότε, ένας άλλος μαθηματικός, ετοίμασε μια προσομοίωση σε υπολογιστή και μαζί με τον Έρντος «έτρεξαν» εκατοντάδες δοκιμές. Και, φυσικά, ακολουθώντας τη συμβουλή της Μέριλιν (δηλαδή, αλλάζοντας επιλογή όταν έμεναν δύο οι πόρτες), κέρδισαν διπλάσια αυτοκίνητα απ’ όσα όταν δεν την ακολουθούσαν. Μόνον έτσι πείστηκε ο Έρντος ότι η Μέριλιν είχε δίκιο. Και μιλάμε για έναν από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20^ου αιώνα! Ο Έρντος μπορεί να ήταν εκκεντρικός, αλλά κανείς δεν αμφισβητεί τις μαθηματικές του ικανότητες.

Paul Erdős

Μέσα από τη στήλη της στο Parade, η Μέριλιν εξήγησε τη θέση της μία, δύο, τρεις φορές – μέχρι που κατάλαβε ότι δεν επρόκειτο να κερδίσει την υπόθεση ούτε στο εφετείο, οπότε αποφάσισε να μην ξανασχοληθεί με το θέμα (χωρίς βέβαια να παραδεχτεί ότι έκανε λάθος – γιατί δεν έκανε λάθος!).

Ήρθε η ώρα να δούμε τη λύση της Μέριλιν βος Σάβαντ στο «Πρόβλημα του Μόντι Χολ» (γιατί κι εμείς, έχω την εντύπωση, αδυνατούμε να πιστέψουμε κάτι τόσο κόντρα στη διαίσθησή μας). Επειδή η τυπική μαθηματική απόδειξη θα απέκλειε αρκετούς αναγνώστες, θα κάνουμε τη δουλειά μας πρακτικά: ας υποθέσουμε ότι εγώ είμαι ένας παίκτης στο Μεγάλο Παζάρι κι έχω να αντιμετωπίσω την κλασική ρουτίνα του παρουσιαστή Μικρούτσικου.

Σκέφτομαι: Βρίσκομαι μπροστά σε 3 κουρτίνες. Πίσω από τη μία υπάρχει ένα αυτοκίνητο και πίσω από τις άλλες δύο υπάρχει στη μία ο Μίστερ Ζονκ και στην άλλη ένα σακί πατάτες. Ο δυνατές εκβάσεις είναι 3: το αυτοκίνητο βρίσκεται είτε πίσω από την κουρτίνα 1, είτε πίσω από την κουρτίνα 2, είτε πίσω από την κουρτίνα 3.

Κάθε δυνατότητα έκβασης έχει πιθανότητα 1 στις 3. Άρα έχω 33,3% πιθανότητες να μαντέψω πού βρίσκεται το αυτοκίνητο. Ας υποθέσουμε ότι διαλέγω την κουρτίνα 1.

Μόλις επιλέξω πόρτα, ο Μικρούτσικος ανοίγει μία από τις δύο κουρτίνες που δεν κρύβουν το αυτοκίνητο – ας πούμε, την κουρτίνα 3, πίσω από την οποία βρίσκεται το σακί με τις πατάτες. Εδώ τα πράγμα θέλει σκέψη. Με δεδομένο ότι ο Μικρούτσικος ξέρει τι βρίσκεται πίσω από κάθε κουρτίνα, η επιλογή του ν’ ανοίξει την κουρτίνα 3 δεν είναι τυχαία. Αυτή η πληροφορία είναι κρίσιμη: την κρατάω.

Τώρα, υπάρχουν δύο ενδεχόμενα: είτε έχω μαντέψει σωστά με τη μία και το αυτοκίνητο βρίσκεται όντως πίσω από την κουρτίνα 1 (σενάριο «φάρδος» – 33,3%) είτε έχω πέσει έξω και το αυτοκίνητο βρίσκεται πίσω από την πόρτα 2 (σενάριο «βάθος» – 66,6%).

Στη συνέχεια, ο Μικρούτσικος κάνει το γνωστό του κόλπο: με ρωτάει αν θέλω ν’ αλλάξω κουρτίνα. Αν επιμείνω στην κουρτίνα 1 και το αυτοκίνητο βρίσκεται όντως εκεί (σενάριο «φάρδος), όλα καλά: το πήρα το αμαξάκι. Όμως η αρχική πιθανότητα αυτής της δυνατότητας ήταν 1 στις 3. Αντίθετα, το σενάριο «βάθος», έχει διπλάσιες πιθανότητες: 2 στις 3. Εδώ θέλει προσοχή.

Ο Μικρούτσικος ξέρει ποιο από τα δύο σενάρια παίζει. Αν παίζει το σενάριο «φάρδος», δεν έχει σημασία ποια από τις κουρτίνες 2 και 3 θ’ ανοίξει: καμία δεν κρύβει το αυτοκίνητο. Εδώ η διαδικασία παραμένει τυχαία. Αν, όμως, παίζει το σενάριο «βάθος», τότε ο Μικρούτσικος είναι υποχρεωμένος ν’ ανοίξει την κουρτίνα εκείνη ανάμεσα στις 2 και 3 που δεν κρύβει αυτοκίνητο. Αυτό σημαίνει ότι τώρα πια η διαδικασία δεν είναι τυχαία. Ο Μικρούτσικος επιλέγει συνειδητά να μην ανοίξει την κουρτίνα 2, γεγονός που καθιστά βέβαιο το ότι, αν αλλάξω επιλογή, θα κερδίσω το αυτοκίνητο. Άρα, στο σενάριο «βάθος», θα κερδίσω μόνο αν αλλάξω επιλογή. Αλλάζει αυτή η εξέλιξη τα δεδομένα; Ναι. Ναι! ΝΑΙ!

Πάμε πάλι: Αν παίζει το σενάριο «φάρδος», θα χάσω αν αλλάξω επιλογή. Αν παίζει το σενάριο «βάθος», θα κερδίσω αν αλλάξω επιλογή. Τι με συμφέρει να κάνω, δεδομένου ότι εγώ, αντίθετα με τον Μικρούτσικο, δεν γνωρίζω ποιο σενάριο παίζει; Τι με συμφέρει, σε κάθε σενάριο;

Με συμφέρει ν’ αλλάξω επιλογή. Και να γιατί: Αν παίζει το σενάριο «φάρδος», θα χάσω. Όμως, το σενάριο «φάρδος» έχει τις μισές πιθανότητες από το σενάριο «βάθος» (1 στις 3 το πρώτο, 2 στις 3 το δεύτερο). Ελπίζοντας ότι το σενάριο που παίζει είναι το πιθανότερο, δηλαδή το σενάριο «βάθος», αλλάζω επιλογή, κι από κει που είχα 33,3% πιθανότητες (σενάριο «φάρδος» ) και πριν και μετά την παρέμβαση του Μικρούτσικου), τώρα οι πιθανότητες μου έχουν διπλασιαστεί και είναι 66,6%! Είμαι με κλειδιά του αυτοκινήτου στο χέρι – αρκεί να μην έχω βρει τη σωστή κουρτίνα με τη μία. (Εδώ, δηλαδή, με συμφέρει να είμαι καταρχάς γκαντέμης. Κανένα πρόβλημα: είμαι γκαντέμης.)

Συμπέρασμα: Σε κάθε περίπτωση, όπου κι αν κρύβεται το αυτοκίνητο, αν αλλάζω επιλογή μετά την παρέμβαση του Μικρούτσικου, θα κερδίσω 2 στις 3 φορές. Κι αυτό είναι απείρως προτιμότερο από τη 1 στις 3 φορές, που είναι οι πιθανότητες μου αν δεν αλλάξω επιλογή (σενάριο «φάρδος»).

Όλα όσα προηγήθηκαν είναι η απάντηση της Μέριλιν βος Σάβαντ με δικά μου λόγια. Είτε μας αρέσει είτε όχι, η Μέριλιν τα είπε μια χαρά. Και πέσανε να τη φάνε γιατί η λύση της αντιβαίνει στην ανθρώπινη διαίσθηση. Και γιατί, από τη στιγμή που ο άνθρωπος θα σκεφτεί κάτι και διαμορφώσει γνώμη, αρχίζει να μαζεύει πραγματικά ή επινοημένα παραδείγματα τα οποία επαληθεύουν την ήδη διαμορφωμένη γνώμη του. Αν, στην πορεία, προκύψουν παραδείγματα που διαψεύδουν τη γνώμη αυτή, ακόμα και όταν τα παραδείγματα αυτά είναι αδιαμφισβήτητα και συσσωρευτούν σε βαθμό που δύσκολα μπορεί να τα αγνοήσει κανείς, ο άνθρωπος στην προσπάθειά του να μην αλλάξει γνώμη, είτε τα αγνοεί είτε τα απορρίπτει με ό,τι δικαιολογία βρει πρόσφορη.

Όμως η γνώμη δεν είναι γνώση. Και –ακόμα χειρότερα– η αποδεδειγμένα λανθασμένη γνώμη, στην οποία κανείς επιμένει εμμονικά, λέγεται προκατάληψη. Συνεπώς, τιμή και δόξα στη Μέριλιν βος Σάβαντ που δεν δίστασε να τα βάλει με μια σημαντική μερίδα της αμερικανικής (και όχι μόνο) ακαδημαϊκής (και ξανά όχι μόνο) κοινότητας, υπερασπιζόμενη το δίκιο της. Παρ’ όλα αυτά, δεν είμαι σίγουρος ότι, αν ποτέ βρεθώ αντιμέτωπος με τον Αντρέα Μικρούτσικο σ’ αυτό το παιχνίδι, σε μια άλλη ζωή ενδεχομένως, θα αλλάξω επιλογή χωρίς δισταγμό. Ελπίζω να την αλλάξω, έστω και διστακτικά. Γιατί η λογική λέει ότι αυτό με συμφέρει να κάνω. Αν, τώρα, τελικά πίσω από την κουρτίνα της τελικής μου επιλογής βγει ο Μίστερ Ζονκ (γιατί τζόγος είν’ αυτός – δεν γίνεται να κερδίζεις πάντα!), ελπίζω να βρω το κουράγιο να σηκώσω στωικά τους ώμους μου και να πω, «Έπαιξα κι έχασα».

Αν είναι να παίξεις, τουλάχιστον φρόντισε να μεγιστοποιήσεις τις πιθανότητές σου, φρόντισε δηλαδή να είσαι άξιος της τύχης σου – κι ας χάσεις. Πιστεύω ότι μ’ αυτό θα συμφωνούσε και ο ίδιος ο Μικρούτσικος, ο οποίος, πέρα (και, ίσως, πάνω) απ’ όλα τ’ άλλα, είναι και μαθηματικός.

 

* * *

Σημειώσεις:

(1) Αυτή η Μικροϊστορία οφείλει πολλά στο «Κεφάλαιο 3: Βρίσκοντας τον δρόμο σας σ’ έναν χώρο δυνατοτήτων», σσ. 40-57, του Leonard Mlodinow, Τα Βήματα του μεθυσμένου. Πώς η τυχαιότητα κυβερνά τη ζωή μας, μετάφραση: Ανδρέας Μιχαηλίδης, ΠΕΚ, Ηράκλειο 2017. Για τις πηγές των παραθεμάτων, παραθέτω με τη σειρά μου στις σημειώσεις του Μλόντινοφ για το «Κεφάλαιο 3», στις σσ. 218-219. (Και με την ευκαιρία: το βιβλίο αυτό είναι απολαυστικό – και η ανάγνωσή του δεν προαπαιτεί γνώσεις μαθηματικών.)

(2) Το παράθεμα της πρώτης παραγράφου είναι από κείμενο του Χιούμπελ και το έχω πάρει από το John Searle, Νους, Εγκέφαλος και Επιστήμη, μετάφραση: Κώστας Χατζηκυριάκου, ΠΕΚ, Ηράκλειο 1994, σ. 3. Δυστυχώς, ο Σιρλ δεν αναφέρει λεπτομέρειες για την πηγή του, ούτε σε υποσημείωση ούτε στη βιβλιογραφία.

(3) Για τη Μέριλιν βος Σάβαντ, εκτός από το εξαιρετικό βιβλίο του Μλόντινοφ, το οποίο έχω ήδη αναφέρει, άντλησα υλικό και από τα λήμματα της Wikipedia «Marylin vos Savant» και «Monty Hall Problem». Όποιος ενδιαφέρεται, θα βρει εκεί συνδέσμους που θα τον οδηγήσουν στην πολυπλόκαμη συζήτηση επί του θέματος.

(4) Γράφοντας αυτό το κείμενο, κατά σύμπτωση είδα μια ταινία σχετική με τζόγο, όπου γίνεται αναφορά στο «Πρόβλημα του Μόντι Χολ» (αναφέρεται ως «Πρόβλημα του Τηλεπαιχνιδιού», αλλά μιλάει για το ίδιο ακριβώς πράγμα). Η ταινία λέγεται «21» (2008), είναι σκηνοθετημένη από τον Ρόμπερτ Λούκετιτς [Robert Luketic], βασίζεται στο βιβλίο Bringing down the House: The Inside Story of Six MIT Students Who Took Vegas for Millions του Ben Mezrich (έχει μεταφραστεί και στα ελληνικά: Μπεν Μέζριτς, 21, μετάφραση: Μαριλένα Κορωναίου, Τραυλός, Αθήνα 2008) και αφηγείται την πραγματική ιστορία μιας ομάδας φοιτητών του ΜΙΤ που προσπάθησαν να κάνουν την τύχη τους μετρώντας φύλλα στο μπλακ τζακ σε καζίνα του Λας Βέγκας. Στο σύντομο βίντεο που ακολουθεί θα βρείτε τη σκηνή όπου εξηγείται συνοπτικά το πρόβλημα με τις 3 πόρτες. (Αν θέλετε υπότιτλους, ψάξτε την ταινία, η οποία παρεμπιπτόντως βλέπεται ευχάριστα, χωρίς να είναι κάτι το εξαιρετικό).

 

(5) Τέλος, στο παρακάτω (επίσης σύντομο) βίντεο του BBC, ο μαθηματικός και συγγραφέας Μάρκους ντι Σάτοϊ [Marcus du Sautoy] εξηγεί πρακτικά το πρόβλημα στον ηθοποιό Άλαν Ντέιβις [Alan Davies]. (Ούτε αυτό έχει υπότιτλους, αλλά η εικόνα τα λέει όλα.)

* * *

Εδώ άλλες αναρτήσεις από τη στήλη Μικροϊστορίες των επιστημών και της φιλοσοφίας

from dimart https://ift.tt/2AfcfRy
via IFTTT